STATISTIKA DESKRIPTIF
A. Batasan Statistika Deskriptif
Menurut
Sudjana (1996) menjelaskan bahwa fase
statistika dimana hanya melukiskan atau menganalisa kelompok yang di berikan
tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih
besar dinamakan statistika deskriptif.
Sebuah metode yang berkaitan dengan pengumpulan serta
penyajian suatu gugus data sehingga dapat memberikan informasi yang berguna
merupakan statistika deskriptif. Metode ini termasuk sederhana dikarenakan
hanya mendeskripsikan kondisi dari data yang sudah dimiliki dan menyajikannya
dalam bentuk tabel diagram grafik dan bentuk lainnya yang disajikan dalam
uraian-uraian singkat dan juga terbatas.
B. Penyajian Data
Data yang diperoleh
baik dengan metode wawancara, kuisioner, observasi maupun dokumentasi harus
disajikan oleh setiap peneliti. Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif
dan lengkap, dalam arti kata data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak
lain untuk membacanya dan mudah memhami isinya. Penyajian data yang komunikatif
dapat dilakukan dengan penyajian data dibuat berwarna, dan bila data yang
disajikan cukup banyak maka perlu bervariasi penyajiannya.
Beberapa penyajian
data yang akan dikemukakan adalah penyajian dengan tabel, grafik, diagram
lingkaran dan pictogram.
1. Tabel
Penyajian data hasil
penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang paling banyak
digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam tabel
yaitu tabel biasa dan tabel distribusi frekuensi. Setiap tabel berisi judul
tabel, judul setiap kolom, dan dalam setiap kolom, dan setiap sumber data
darimana data tersebut diperoleh.
No
|
Bagian
|
Tingkat Pendidikan
|
Jml
|
|||||||
S3
|
S2
|
S1
|
SM
|
SMU
|
SMK
|
SMP
|
SD
|
|||
1
|
Keuangan
|
25
|
90
|
45
|
156
|
12
|
3
|
331
|
||
2
|
Umum
|
5
|
6
|
6
|
8
|
4
|
1
|
30
|
||
3
|
Penjualan
|
7
|
65
|
37
|
5
|
114
|
||||
4
|
Litbang
|
1
|
8
|
35
|
44
|
|||||
Jumlah
|
1
|
8
|
72
|
96
|
51
|
229
|
53
|
9
|
519
|
|
Tabel distribusi
frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga
bila disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang komunikatif.
Selain itu, tabel ini juga dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalitas
data yang menggunakan kertas peluang normal.
Hal-hal yang perlu
diperhatikan dalam distribusi frekuensi yakni :
a. Tabel distribusi frekuensi mempunyai sejumlah kelas.
Pada tabel 2.2, jumlah kelasnya adalah 9 yaitu nomor 1 sampai 9.
b. Pada setiap kelas mempunyai interval. Interval nilai
bawah dengan atas sering disebut dengan panjang kelas. Jadi panjang kelas
adalah jarak antara nilai batas bawah dengan batas atas pada setiap kelas.
Batas bawah pada contoh nilai yang ada pada sebelah kiri tiap kelas (10, 20,
30,……90). sedangkan batas atas pada contoh nilai ada pada sebelah kiri tiap
kelas (19,29,39………100).
c. Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah).
Sebagai contoh pada kelas ke-3, mahasiswa yang mendapat nilai 30-39 sebanyak 9
orang.
d. Tabel distribusi frekuensi tersebut bila dibuat
menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.
Adapun langkah
pertama untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas
interval. Cara yang paling umum digunakan adalah menggunakan rumus sturgess :
K = 1 + 3,3 log n
Dimana :
K = Jumlah kelas
interval
N = Jumlah data
observasi
Log = Logaritma
Contoh Soal:
Data berikut
merupakan nilai ujian mata kuliah statistik 150 mahasiswa. Berdasarkan data
tersebut, maka langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat tabel distribusi
frekuensi adalah sebagai berikut :
27
|
79
|
69
|
40
|
51
|
88
|
55
|
48
|
36
|
61
|
53
|
44
|
93
|
51
|
65
|
42
|
58
|
55
|
69
|
63
|
70
|
48
|
61
|
55
|
60
|
25
|
47
|
78
|
61
|
54
|
57
|
76
|
73
|
62
|
36
|
67
|
40
|
51
|
59
|
68
|
27
|
46
|
62
|
43
|
54
|
83
|
59
|
13
|
72
|
57
|
82
|
45
|
54
|
52
|
71
|
53
|
82
|
69
|
60
|
35
|
41
|
65
|
62
|
75
|
60
|
42
|
55
|
34
|
49
|
45
|
49
|
64
|
40
|
61
|
73
|
44
|
59
|
46
|
71
|
86
|
43
|
69
|
54
|
31
|
36
|
51
|
75
|
44
|
66
|
53
|
80
|
71
|
53
|
56
|
91
|
60
|
41
|
29
|
56
|
57
|
35
|
54
|
43
|
39
|
56
|
27
|
62
|
44
|
85
|
61
|
59
|
89
|
60
|
51
|
71
|
53
|
58
|
26
|
77
|
68
|
62
|
57
|
48
|
69
|
76
|
52
|
49
|
45
|
54
|
41
|
33
|
61
|
80
|
57
|
42
|
45
|
59
|
44
|
68
|
73
|
55
|
70
|
39
|
59
|
69
|
51
|
85
|
46
|
55
|
67
|
a) Menghitung Jumlah kelas interval
K = 1 + 3,3 Log n
= 1 + 3,3 log 150
= 1 + 3,3 . 2,18
= 8,19.
Jadi jumlah kelas
interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9 kelas.
b) Menghitung rentang data
Yaitu data terbesar
dikurangi data terkecil lalu ditambah 1 = 93 – 13 = 80 + 1 = 81.
c) Menghitung panjang kelas = rentang dibagi jumlah kelas
81 : 9 = 9
d) Menyusun interval kelas
Secara teoritis
penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13. Agar lebih
komunikatif, maka dimulai dari angka 10.
e) Setelah data interval tersusun, maka untuk memasukkan
data guna mengetahui frekuensi dilakukan dengan menggunakan tally yaitu, dengan
membari tanda centang pada setiap angka yang dimasukkan pada, setiap kelas, dan
mulai dari angka awal. Misalnya data yang paling awal adalah angka 27, maka
data 27 masuk pada kelas 2 yaitu, (20-29). Kemudian angka 27 ini diberi tanda
centang, yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas interval
dan seterusnya. Jika semua angka telah diberi centang, berarti semua data telah
masuk pada setiap kelas interval. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data.
No. Kelas
|
Kelas Interval
|
Frekuensi (f)
|
1
|
10 - 19
|
1
|
2
|
20 – 29
|
6
|
3
|
30 – 39
|
9
|
4
|
40 – 49
|
31
|
5
|
50 – 59
|
42
|
6
|
60 – 69
|
32
|
7
|
70 – 79
|
17
|
8
|
80 – 89
|
10
|
9
|
90 - 100
|
2
|
Jumlah
|
150
|
|
f) Setelah frekuensi ditemukan, maka tally dihilangkan
dan data disajikan seperti pada gambar
2. Grafik
Selain tabel,
penyajian data yang cukup populer adalah menggunakan grafik. Pada umumnya
terdapat dua macam grafik, yaitu grafik garis (polygon) dan grafik batang
(Histogram). Grafik ini bisa
dikembangkan menjadi grafik balok (3 dimensi). Suatu grafik biasanya selalu
menunjukkan hubungan antar variabel.
a. Grafik Garis
Grafik garis dibuat biasanya untuk menunjukkan
perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik turun.
b. Grafik Batang
Visualisasi
dengan grafik garis nampaknya kurang menarik untuk menyajikan data, untuk itu
dikembangkan grafik batang dan grafik balok (2D dan 3D). Jika dalam grafik
garis, visualisasi difokuskan pada garis grafik, sedangkan pada grafik batang
visualisasi difokuskan pada luas batang (panjang x lebar). Namun kebanyakan
penyajian pada grafik batang, lebar batang dibuat sama, sedangkan yang
bervariasi adalah tingginya.
c. Diagram Lingkaran
Cara
lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan menggunakan diagram
lingkaran (Pie Chart). Diagram lingkaran digunakan untuk data dari berbagai
kelompok.
d. Pictogram (Grafik Gambar)
Ada
kalanya supaya data yang disajikan lebih komunikatif, maka penyajian data
dibuat dalam bentuk pictogram.
C. Pengukuran Gejala Pusat
Setiap penelitian
selalu berkenaan dengan sekelompok data. Yang dimaksud disini adalah, satu
orang mempunyai sekelompok data, atau sekelompok orang mempunyai satu data,
misalnya sekelompok murid mempunyai nilai yang sama. Gabungan keduanya misalnya
sekelompok, mahasiswa di kelas dengan berbagai nilai mata kuliah.
Dalam penelitian,
peneliti akan memperoleh sekelompok data variabel tertentu dari sekelompok
responden, atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian tentang
kemampuan kerja pegawai di lembaga X, maka peneliti akan mendapatkan data
tentang kemampuan pegawai di lembaga tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan
terhadap kelompok yang diteliti tersebut adalah bahwa penjelasan yang diberikan
harus betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di lembaga tersebut.
Beberapa teknik
penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain
dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan
dengan menggunakan teknik statistik yang disebut : Modus, Median, dan mean.
1. Modus
Merupakan teknik
penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (atau yang
sedang menjadi mode) atau dengan kata lain nilai yang sering muncul dari
kelompok tersebut.
Contoh :
• Kebanyakan pemuda indonesia menghisap rokok (data kualitatif)
• Hasil observasi terhadap umur di Departemen X adalah 20, 45, 60,
56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 5 dan 35. dari 13 orang tersebut, terdapat 5 orang yang beumur 45 dan 2 orang
yang beumur 20 Tahun. Maka modusnya adalah 45 dan 20.
2. Median
Median adalah salah satu
teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data
yang telah disusun urutannya dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.
Contoh :
• Data Umur Pegawai X ( urutan terkecil ke terbesar ) # Jumlah data
ganjil
19,
20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60.Nilai tengah dari kelompok data
tersebut adalah urutan ke 7 yaitu 45.
• Data Nilai Tinggi badan 10 mahasiswa. ( Urutan terbesar ke
terkecil ) # data Genap180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145
Jumlah data dari kelompok di atas adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka
yang tengah di bagi dua atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah
dari kelompok tersebut adalah ke 5 dan 6, yaitu 166+165. oleh karena itu
mediannya = (166+165) : 2 = 165,5 cm. Jadi mediannya data di atas adalah 165, 5
cm.
3. Mean
Mean merupakan teknik
penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut.
Mean ini didapatkan dengan menjumlahkan dengan data seluruh individu, lalu
dibagi dengan jumlah keseluruhan data dalam kelompok itu.
Rumus Mean
4. Menghitung Modus, Media dan Mean data bergolong
Data berkelompok umumnya
ditampilkan dalam tabel frekuensi dengan panjang kelas interval yang sama.
Untuk menghitung mean, median, dan modus data berkelompok prinsipnya sama
dengan data tunggal, hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit
tambahan tenaga dan waktu untuk memperoleh hasilnya.
Contoh Soal :
Data hasil test kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai
di PT. Tanjung sari, setelah disusun ke dalam distribusi adalah seperti gambar
tabel di bawah ini :
Hitunglah Modus, Median
dan Mean nya.
1. Modus Data Bergolong
Untuk menghitung modus
data bergolong dapat digunakan rumus :
Berdasarkan gambar 2.10,
maka dapat ditemukan :
• Kelas Modus = Kelas Terbesar (f sebanyak = 30)
• b = 51-0,5 = 50,5
• b1 = 30 – 18 = 12 (30 = f kelas modus, 18 = f kelas sebelumnya)
• b2 = 30 – 20 = 10 (30 = f kelas modus, 20 = f kelas sesudahnya)
Jadi Modusnya = 50,5 +
10 = 55,95
2. Median Data Bergolong
Untuk menghitung median,
rumus yang digunakan :
Dalam hal ini : setengah dari seluruh data (1/2 n) =
1/2×100 = 50. Jadi median akan di interval keempat, karena pada sampai interval
ini jumlah frekuensi lebih 50, tepatnya
56.
Dengan demikian pada interval keempat ini merupakan
kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya
(p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F nya adalah 2+6+18=26.
Jadi Mediannya = 50,5
+10 = 58,5.
3. Mean Data Bergolong
Untuk menghitung Mean Data bergolong, maka terlebih
dahulu data tersebut disusun menjadi tabel berikut:
Rumus untuk menghitung
Mean data bergolong adalah
D. Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk menjelaskan keadaan
kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada
kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat
dilakukan dengan melihat rentang data dan simpangan baku dari kelompok data
yang telah diketahui.
1. Rentang Data
Rentang data dapat
diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar ke yang terkecil yang ada
pada kelompok itu.
Contoh : sepuluh pegawai di lembaga X, gaji
masing-masing tiap bulan dalam ratusan ribu rupiah adalah :
50, 75, 150, 170, 175, 190
200, 400, 600 dan 700.
Data terkecil = 50
Data terbesar = 700
Jadi Range nya = 700 – 50
= 650
Jadi rentang gaji 10
pegawai tersebut adalah = 650.
2. Varians
Varians adalah salah satu
ukuran dispersi atau ukuran variasi.
Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data
kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan
untuk s2 sampel. Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir
selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus varians dari sekelompok data dari suatu kelompok
data tertentu dapat dirumuskan menjadi :
Rumus ini digunakan untuk data populasi, sedangkan
untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja tetapi dengan derajat
kebebasan (n-1).
Contoh Soal :
Hitunglah Varians dan
Simpangan Baku pada Gambar Tabel dibawah ini.
Dalam tabel tersebut ditunjukkan nilai statistik suatu
kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya diberi simbol x1.
Adapun nilai rata-rata dari nilai tersebut adalah x = 71.
Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut
simpangan. Simpangan untuk data nomor 1 adalah 71-60 = 11, sedangkan untuk
nomor 8 adalah 80-71 = 9.
Maka Standar Deviasinya
adalah s = 6,2450
3. Skewness dan Kurtosis
a. Skewness
Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari
perbedaanletak mean, median dan modusnya.Jika ketiga ukuran pemusatan data
tersebut berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetris ataudata
berdistribusi normal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris
atautidak berdistribusi normal.
Ukuran kecondongan data
terbagi atas tiga bagian,yaitu :
• Kecondongan data ke arah kiri (ekornya condongkiri/negatif) di
mana nilai modus lebih dari nilai mean(modus > mean).
• Kecondongan data simetris (distribusi normal) di mananilai mean
dan modus adalah sama (mean = modus).
• Kecondongan data ke arah kanan (ekornya condongkanan/positif) di
mana nilai mean lebih dari nilai modus(mean > modus).
Pada distribusi data yang
simetris, mean, median dan modus bernilai sama.
Skewness dapat dihitung dengan menggunakan rumus
Korelasi Mac Pearson, yaitu:
Contoh soal:
Hitunglah Koefisien
kecondongannya:
Dari kedua nilai kedua Skewness di atas menunjukkan
bahwa kurva negative, dikarenakan ada nilai yang sangat kecil sehingga sangat
menunjukkan rata-rata hitungnya .
b. Kurtosis
Kurtosis atau keruncingan
adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusiyang biasanya diambil secara
relatif terhadap suatu distribusi normal.Berdasarkan keruncingannya, kurva
distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu :
• Leptokurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif
tinggi (nilaikeruncingan > 3)
• Platikurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir
mendatar (nilaikeruncingan <3)
• Mesokurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak sedang dan
tidakmendatar (Normal (nilai keruncingan = 3)
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi,
ukuranyang sering digunakan adalah koefisien kurtosispersentil.Koefisien
keruncingan atau koefisien kurtosisdilambangkan dengan α4 (alpha 4).
Contoh :
Tentukan kerucingan dari
2,3,6,8 dan 11
Karena nilai 1,08 lebih
kecil dari 3 maka kurvanya platikurtik
Butir Pertanyaan dan
pembahasan
1. Apakah statistika deskriptif bisa dipakai disemua
jenis penelitian?
= Pada umumnya ada dua penelitian yang dilakukan oleh
mahasiswa, yaitu penelitian kuantitatif dan penelitian kualitatif. Untuk
statistika deskriptif bisa digunakan untuk kedua penelitian tersebut namun
lebih dominan digunakan untuk penelitian kualitatif
2. Apakah semua bentuk penyajian data dapat digunakan
dalam satu penelitian?
= setiap bentuk penelitian memiliki maksud
masing-masing. Jadi penggunaan penyajian data digunakan berdasarkan data yang
digunakan peneliti yang bersangkutan.
3. Kapan penyajian data berbentuk pie chart digunakan?
= pie chart atau diagram lingkaran digunakan ketika
data terdiri dari berbagai kelompok.
4. Apa perbedaan histogram dan diagram batang daun?
= diagram batang daun memiliki informasi yang lebih
baik dan memperlihatkan nilai – nilai hasil pengamatan asli. Dalam diagram
batang daun juga ditampilkan bilangan-bilangan yang juga sebgaai batang dan
disebelah kanannya ditulis bilangan sisanya
5. Apa perbedaan penyajian data dalam bentuk numerik dan
grafis?
= yang membedakan keduanya adalah bentuk informasi
yang diberikan
Tidak ada komentar:
Posting Komentar