Anova One Way

Anova One Way

Sebelum membahas tentang Anova One Way, terlebih dahulu kita membahas tentang apa itu Anova.

A.    Anova

Sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup disebut Anova. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher.

Anova (Analysis of variance) merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

1.      Kegunaan Anova

Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok.

Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut.

2.     Contoh ANOVA

Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran matematika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa.

3.     Ciri-ciri ANOVA

Ciri khasnya adalah adanya satu atau lebih variabel bebas sebagai faktor penyebab dan satu atau lebih variabel response sebagai akibat atau efek dari adanya faktor. Contoh penelitian yang dapat menggambarkan penjelasan ini: “Adakah pengaruh jenis bahan bakar terhadap umur thorax mesin.” Dari judul tersebut jelas sekali bahwa bahan bakar adalah faktor penyebab sedangkan umur thorax mesin adalah akibat atau efek dari adanya perlakuan faktor. Ciri lainnya adalah variabel response berskala data rasio atau interval (numerik atau kuantitatif).

Anova merupakan salah satu dari berbagai jenis uji parametris, karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel terikat per perlakuan atau distribusi normal pada residual. Syarat normalitas ini mengasumsikan bahwa sample diambil secara acak dan dapat mewakili keseluruhan populasi agar hasil penelitian dapat digunakan sebagai generalisasi. Namun keunikannya, uji ini dapat dikatakan relatif robust atau kebal terhadap adanya asumsi tersebut.

4.     Jenis ANOVA

Jenisnya anova berdasarkan jumlah variabel faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen (dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai berikut:

Univariat:

a.    Univariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya satu.

b.    Univariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

c.    Univariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

Multivariat:

a.    Multivariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

b.    Multivariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

c.    Multivariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

Jenis lain yang menggunakan prinsip ini adalah:

a.    Repeated Measure Analysis of variance.

b.    Analysis of Covariance (ANCOVA).

c.    Multivariate Analysis of covariance (MANCOVA).

B.     Anova One Way

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipotesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi.

1.      Penggunaan Anova One Way

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

2.     Asumsi-asumsi dalam analisis varians (anova):

Adapun beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis varians diantaranya:

a.    Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

b.    Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

c.    Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

d.    Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

3.     Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):

Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail) artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. Hanya untuk mengetahui itu, tidak spesifik mana yang berbeda. Berikut hipotesis dalam Anova:

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

4.     Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

Adapun langkah-langkah dalam melakukan Anova One Way diantaranya:

a.  Mengumpulkan sampel dan Mengelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

b.  Menentukan tipe anova

Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.

c.   Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

o  Normalitas adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

o  Homogenitas adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

o  Saling bebas artinya Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

o  Aditif (Saling menjumlahkan) artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

d.  Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

·         Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt)

Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

Keterangan:

k = banyaknya kolom

N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data

ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan

·         Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

Keterangan

T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i

·         Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

JKG = JKT - JKK

e.  Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:

·         Derajat kebebasan untuk JKT

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.

db JKT = N - 1

·         Derajat kebebasan untuk JKK

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.

db JKK = k-1

·         Derajat kebebasan untuk JKG

Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG

db JKG = N - k

Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:

db JKT = db JKK + db JKG

f.    Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

·         KTK = JKK / db JKK

·         KTG = JKG / db JKG

g.   Menghitung F hitung

Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:

Fhitung = KTK/KTG

h.  Menghitung F tabel

Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

i.   Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

·         Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0

·         Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

j.   Membuat kesimpulan,

sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

5.     Perhitungan Anova dengan tabel

Berdaarkan langkah-langkah yang telah diulas maka untuk lebih mempermudah perhitungan dibuat sebuah tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK	db JKG= N-k	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= N-1

Contoh kasus Anova One Way:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama? Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

1.      Merumuskan Hipotesis

H0 : (Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama)

H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama

2.     Identifikasi model.

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.

3.     Memeriksa asumsi Anova.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4.     Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

·         Jumlah Kuadrat Total (JKT)

JKT = (42+62+42+82+122+72+32+62+52+52)-(602/10)=420-360=60

·         Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)

JKK=(142/3+202/2+102/2+162/3)-(602/10)=(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67

·         Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33

·         Kuadrat Tengah Kolom (KTK)

KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55

·         Kuadrat Tengah Galat (KTG)

KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22

·         f hitung

f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21

5.     Perhitungan Tabel anova

Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)	JKK = 40.67	db JKK = 4-1 = 3	KTK =13.55	F hitung = 4.21
Galat (G)	JKG = 19.33	db JKG= 10-4=6	KTG =3.22
Total (T)	JKT = 60	db JKT=10 -1 =9

         

6.     Menghitung F tabel

F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76

7.     Kesimpulan :

Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama

C.     Pengujian Anova One Way dengan Excel

Untuk menggunakan fitur data analysis siapkan data, misalnya sebagai berikut:

Data tersebut adalah data hasil belajar dari 3 kelas sampel yang menggunakan metode pembelajaran yang berbeda, misalnya:

a1 : Metode A

a2 : Metode B

a3 : Metode C

kita akan menganalisis dari data tersebut, apakah rata-rata hasil belajar sebagai pengaruh 3 metode pembelajaran tersebut sama atau tidak semua sama. Sebagai hipotesis misalnya kita tuliskan:

Ho : Rata-rata hasil belajar metode A, metode B dan metode C sama-sama

Ha : Rata-rata hasil belajar metode A, metode B dan metode C tidak semua sama

Adapun langkah-langkah untuk menganalisis secara Anova One Way sebagai berikut:

Pertama, klik menu data analysis pada bagian menu data:

 Maka akan muncul jendela sebagai berikut:

Pilih Anova : Single Factor lalu klik ok. Sehingga muncul jendela sebagai berikut:

Klik pada input range kemudian blok range datanya. Beri centang pada label in first row lalu klik ok

Karena F = 7,602 > Fcrit = 3,554 maka Ho ditolah. Dengan demikian, menggunakan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar metode A, metode B, dan metode C tidak semua sama.

D.    Pengujian Anova One Way dengan SPSS

Contoh Kasus dalam Analisis One Way Anova

Seorang peneliti melakukan penelitian tentang pengaruh jarak tenam terhadap produksi tanaman cabe. Maka dilakukan penelitian dengan menggunakan lima macam jarak tanam : A = 15 x 15cm, B = 15 x 20cm, C = 15 x 25cm, dan D = 20 x 20cm dan diperolah datanya (dalam kwintal/ha) sebagai berikut.

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% maka kita uji hopotesis yang menyatakan “bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan produksi cabai yang dilakukan dengan menggunakan empat macam jarak tanam”. Diasumsikan data produksi cabai berdistribusi normal dengan ragam sama atau homogen.

Dasar Pengambilan Keputusan dalam Analisis One Way Anova

1.     Jika nilai probabilitas signifikansi > 0,05 maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan produksi cabai yang dilakukan dengan menggunakan empat macam jarak tanam.

2.    Jika nilai probabilitas signifikansi < 0,05 maka terdapat perbedaan yang signifikan produksi cabai yang dilakukan dengan menggunakan empat macam jarak tanam.

Langkah-langkah Uji Analisis One Way Anova dengan SPSS

Buka lembar kerja baru pada program SPSS, kemudian klik Variable View, selanjutnya pada kolom Name ketik Produksi pada baris pertama dan Perlakuan pada baris kedua. Pada kolom Decimals, ketik 1 untuk baris pertama dan ketik 0 untuk baris kedua karena data berupa kategori. Pada kolom Label, ketik Produksi Cabai untuk baris pertama dan Perlakuan untuk baris kedua

Pada baris kedua, pada kolom Values, klik mouse pada kotak kecil di kanan sel. Pada kotak isian Value ketik 1, pada isian Value label, ketik Jarak A, lalu klik tombol Add, isi kembali untuk Value ketik 2, pada Value label ketik Jarak B, klik tombol Add, klik lagi untuk Value ketik 3, pada Value label ketik Jarak C, klik tombol add, klik lagi untuk Value ketik 4, pada Value label ketik Jarak D, klik tombol Add, karena sudah selesai maka klik Ok

Klik Data View, lalu ketik datanya seperti data di atas sesuai dengan variabelnya (Download Input Data)

Selanjutnya, pilih Analyze – Compare Means – One Way ANOVA

Klik variabel Produksi, masukkan ke dalam Dependent List, kemudian klik variabel Perlakuan , masukkan ke Factor

Klik pilihan Options, pada Statistiks, pilih Deskriptive dan Homogenity-of variance test, kemudian klik Continue

Klik Post-Hoc, dari pilihan yang ada pilih LSD, lalu klik Continue

Untuk mengakhiri proses analisis maka klik OK

Interpretasi Output dalam Analisis One Way Anova

Untuk mempersingkat penjelasan, maka perhatikan pada Output ketiga saja yakni ANOVA | Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai probabilitas signifikansi sebesar 0,044. Oleh karena, nilai probabilitas signifikansi 0,044 < 0,05 maka hipotesis di atas di tolak, yang berarti “terdapat perbedaan yang signifikan produksi cabai yang dilakukan dengan menggunakan empat macam jarak tanam tersebut”.

Pertanyaan dan Pembahasan:

1.      Jika ada yang dikatakan sebagai Anova One Way, apakah terdapat jenis Anova yang lain?

Jawab : tentu saja, ada beberapa jenis Anova yang lain seperti Anova Two Way

2.    Kapan Anova One Way digunakan?

Jawab : Anova One way dapat digunakan setelah beberapa asumsi telah terpenuhi, seperti data yang akan di uji menggunakan anova one way haruslah berdistribusi normal dan masih terdapat beberapa asumsi yang lain

3.    Apakah uji Anova sangat penting?

Jawab : Uji Anova tentu sangat penting jika data tersebut memang memerlukan uji Anova

4.    Apa perbedaan uji Anova dengan uji hipotesis?

Jawab : uji anova merupakan bagian dari uji hipotesis

5.    Apakah anova dilakukan di setiap data penelitian?

Jawab : tidak selalu seperti hal tersebut, jika yang tujuan dari data tersebut adalah membandingkan sebuah rerata antar grup maka memerlukan uji Anova.

Daftar Pustaka

Unknown. 2015. Cara Cepat Anova dengan  Excel. http://www.sangpengajar.com/2015/03/anova-dengan-excel.html. (diakses tanggal 30 April 2020)

Hidayat, Anwar. 2017. Penjelasan Lengkap ANOVA Sebagai Analisis Statistik. https://www.statistikian.com/2017/06/anova-sebagai-analisis-statistik.html. (diakses tanggal 30 April 2020)

Unknown. 2013. Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way https://statistikceria.blogspot.com/2013/12/analisis-ragam-analysis-of-variance-anova-satui-arah-one-way.html. (diakses tanggal 30 April 2020)

Raharjo, Sahid. 2015. Uji Analisis One Way Anova dengan SPSS Lengkap. https://www.konsistensi.com/2015/03/uji-analisis-one-way-anova-dengan-spss.html. (diakses tanggal 30 April 2020)