Uji Hipotesis Data Berpasangan

Uji Hipotesis Data Berpasangan

Untuk menguji hipotesis data berpasangan dapat menggunakan uji-T data berpasangan atau paired sample T-test. Uji T ini digunakan untuk membandingkan selisih dua rata-rata dari dua sampel yang berpasangan dengan asumsi data berdistribusi normal. Uji t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas yang dicirikan dengan adanya hubungan nilai pada setiap sampel yang sama (berpasangan).

Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh kasus lain misalnya program diet dimana pengukuran berat badan ditimbang sebelum dan setelah diet. Contoh lain yang bisa dianggap berpasangan meski terdapat 2 objek penelitian, misalnya perbedaan antara tinggi ayah dan anaknya.

Penggunaan uji t data berpasangan tergantung dari bagaimana atau apa yang sedang dipersoalkan.

1)     Hipotesis

Hipotesis terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis untuk uji dua arah dan hipotesis untuk uji satu arah

i.             Hipotesis untuk uji dua arah

ii.            Hipotesis untuk uji satu arah

atau 

H₀ adalah hipotesis null (hipotesis awal), H₁ adalah hipotesis tandingan atau alternatif, μ adalah rata-rata populasi yang akan diuji dan μ₀ adalah rata-rata yang ditentukan terlebih dahulu nilainya.

Misalnya seorang kepala cabang sebuah bank menyatakan bahwa rata –rata lamanya nasabah yang antri di teller bank tersebut tidak lebih dari 5 menit. Dengan demikian hipotesis yang di gunakan untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut adalah

2)    Tingkat kepercayaan atau tingkat signifikasi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95% atau (1 – α) = 0,95. Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya 90%. Selain itu juga bisa diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99%.

Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% atau (1 – α) = 0,95. Maka signifikasinya adalah 5% (α = 0,05).

3)    Statistik uji

Statistik uji yang digunakan dalam uji hipotesis data berpasangan adalah:

 

4)    Titik kritis

Titik kritis adalah titik yang digunakan pada pengambilan keputusan yaitu sebagai dasar untuk menolak atau tidak menolak H₀

i.    Titik kritis untuk uji dua arah

-T_α/2,v  dan T_α/2,v  

ii.  Titik kritis untuk uji satu arah

-T_α/2,v  untuk H₁ : μd < d₀

T_α/2,v  untuk H₁ : μd > d₀

Dimana v = n – 1 adalah derajat kebebasan (degree of freedom).

Tabel T distribusi t-student, tabel t biasanya digunakan ketika varian populasi σ² tidak diketahui dan ukuran sampel kurang dari 30. Pada proses perhitungan nilai rata-rata dan varian diperkirakan dari sampel. Penentuan nilai pada tabel t menggunakan tingkat signifikansi (α) dan derajat bebas (v).

Pada kondisi ukuran sampel lebih besar 30, distribusi t-student akan mendekati distribusi normal. Oleh karena itu, jika kita tidak mempunyai tabel t yang menyediakan derajat bebas lebih besar dari 30, maka tabel z distribusi normal bisa digunakan,

Di bawah ini disediakan tabel untuk derajat bebas (v) 1 sapai dengan 30 dengan tingkat signifikansi (α) 0.005, 0.01, 0.025, 0.05 dan 0.1.

5)    Keputusan

i.             Keputusan untuk uji dua arah

tolak H₀ apabila

       t < -T_α/2,v  atau t > T_α/2,v  

ii.            Keputusan untuk uji satu arah adalah

Untuk H₁ : μd < d₀ tolah H₀ apabila t < -T_α/2,v

Untuk H₁ : μd > d₀ tolak H₀ apabila t > T_α/2,v  

Contoh Soal:

1. keefektifan dari suatu bimbingan belajar dalam menghadapi suatu tes dinilai berdasarkan perbandingan antara nilai yang diperoleh siswa sebelum dan setelah melaksanakan kursus. Nilai tersebut diperoleh dari 10 siswa yang mengikuti bimbel tes persiapan  masuk.

a.    apakah terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa bimbel efektif dalam meningkatkan skor (nilai ujian)? Uji taraf nyata 0.05

b.    tentukan selang kepercayaan 95 % untuk perbedaan rata-rata antara sebelum dan setelah mengikuti bimbel. Tuliskan pernyataan tersebut dan interpretasi hasilnya!

Penyelesaian:

Student	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
Sebelum	700	840	830	860	840	690	830	1180	930	1070
Sesudah	720	840	820	900	870	700	800	1200	950	1080
d	-20	0	10	-40	-30	-10	30	-20	-20	-10
Rata-rata	-11
Sd	20.24846

	Statistik
n	10
đ	-11
Sd	20.24846

1.  Langkah ke-1 : Klain : dugaan bahwa setelah mengikuti program bimbel dapat meningkatkan nilai hasil ujian dapat dilabangkan dengan :μd < 0 , jika dugaan salah, maka μ₁ ≥ 0 (kenapa klaim tidak disimbolkan μd < 0? ? Apabilai nilai setelah bimbel lebih besar, maka selisihnya (d) pasti negatif, sehingga disimbolkan dengan μd < 0. 

2.   Langkah ke-2 : dari kedua persamaan di atas, μ₁ ≥ 0 mengandung unsur persamaan (equality), sehingga menjadi hipotesis nol dan hipotesis tandingan (H₁) μd < 0.

Ho : μd = 0

H₁ : μd < 0

3.    Taraf Nyata :  α = 0.05

4.    Menentukan uji statistik : sampel diambil secara acak dari objek yang berpasangan sehingga uji statistik yang relevan adalah uji-t berpasangan

5.    Hitung nilai t_obs :

a. 

b. tentukan t_crit dengan df = 9 dan α = 0.05 dari tabel t-student diperoleh nilai t_crit untuk uji satu arah = -1.833 (tanda minus karena uji pihak kiri)

karena |t_obs|<|t_crit|=|-1.718|<|-1.833|, maka H₀ diterima!

Dari hasil uji –t diperoleh kesimpulan bahwa pada taraf nyata 5% tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa persiapan tes dengan mengikuti kursus (bimbel) akan efektif dalam meningkatkan nilai ujian.

b. Selang kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata :

tentukan nilai margin errornya (E)

selang kepercayaan dihitung berdaarkan formula berikut:

Artinya 95% kita percaya bahwa nilai rata-rata perbedaan dari populasiyang terletak pada selang antara 25.48 sampai 3.48

2. Sebuah penelitian memiliki tujuan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan waktu yang dibutuhkan perawat untuk memasang infuse sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan. Karena itu peneliti mengambil sampel acak terhadap 10 orang perawat. Berikut adalah waktu yang dibutuhkan seorang perawat saat memasang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan, data berikut dihitung dalam menit.

Perawat       1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

Sebelum       6        8        7        10      9        7        6        7        9        8

Sesudah       5        6        7        8        8        7        5        7        9        7

Penyelesaian :

Ho: µ1 = µ2

Ha: µ1 ≠ µ2

•        Titik kritis uji - nilai t tabel pada α = 0,05 dan df = 9

•        Selisih Waktu sebelum dan sesudah

Sebelum       6        8        7        10      9        7        6        7        9        8

Sesudah       5        6        7        8        8        7        5        7        9        7

Selisih         1        2        0        2        1        0        1        0        0        1

d = 8/10

d = 0,8

Sd = (√10(106) - 64) / 10 (10 -1)

Sd = 3,33

t-hitung = d / (s/√n)

t-hitung = 0,8 / (3,33/√10) t-hitung = 0,76

•        Nilai t-hitung = 0,76 < 2,26 (t-tabel) Ho diterima

•        Kesimpulan:

Tidak ada perbedaan waktu yang dibutuhkan perawat untuk memasang infuse sebelum mengikuti pelatihan dan sesudah mengikuti pelatihan.

Uji-t data berpasangan tidak hanya dapat dilakukan dengan metode manula. Untuk lebih memudahkan terdapat aplikasi yang dapat membantu dalam melakukan uji-t data berpsangan yaitu spss. Berikut adalah contohnya:

Uji-t berpasangan satu sisi untuk sisi bawah

Contoh:

Berikut adalah lama waktu untuk membuka desain pegangan pintu putar kanan dan putar kiri (dalam detik)

Subyek	Lama waktu untuk membuka desain pegangan pintu putar kanan	Lama waktu untuk membuka desain pegangan pintu putar kiri
1	113	137
2	105	105
3	130	133
4	101	108
5	138	115
6	118	170
7	87	103
8	116	145
9	75	78
10	96	107
11	122	84
12	103	148
13	116	147
14	107	87
15	118	166
16	103	146
17	111	123
18	104	135
19	111	112
20	89	93
21	78	76
22	100	116
23	89	78
24	85	101
25	88	123

Apakah waktu untuk membuka pintu dengan desain pegangan pintu putar kanan untuk orang yang tidak kidal akan lebih cepat dibandinkan waktu untuk membuka pintu dengan desain pegangan pintu putar kiri? (gunakan α = 0,05)

Hipotesis :

atau 

Prosedur SPSS Paired-Samples T Test:

1. Definisikan terlebih dahulu variabel didalam variabel view. Buat 2 variabel, yaitu variabel kanan dan kiri.

Pada data view, input data waktu untuk putar kanan dan putar kiri

2. Klik Analyze, compare means, paired-sample t test.

3. kemudian masukkan variabel kiri dan kanan ke dalam kotak paired variabel. Pastikan confidence interval adalah 95%, kemudian klik continue dan Ok.

4. maka akan didapat hasil berikut

Selisih rataan waktu antara pintuputar kanan dan pintu putar kiri adalah -13,320. Nilai p-value untuk uji dua sisi (2 tailed) =0.008. karena kita, melakukan uji hipotesis satu sisi (one tail), maka p-value dibagi dua menjadi 0.0004. nilai p-value ini lebih kecil dari α = 0,05. Sehingga bukti kuat menolak Ho: µ1 ≥ µ2 atau

Ho: µ1 ≥ 0, dan menerima Ho: µ1 < µ2 atau H1: µ1 ≤ µ2. Dapat disimpulkan bahwa waktu untuk membuka pintu dengan desain pintu dengan desain pintu putar kanan akan lebih cepat dibandingkan dengan desain pegangan pintu putar kiri.

Pertanyaan serta pembahasan

1.      apa yang menjadi inti dari sebuah uji hiipotesis data berpasangan?

Jawab :

Uji hipotesis data berpasangan dapat dilakukan jika terdapat dua data yang diperlakukan berbeda dan kedua data ini berdistribusi normal

2.     apakah hanya aplikasi spss yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis data berpasangan?

Jawab :

Tidak. Kita juga dapat menggunakan aplikasi microsoft excel

3.     jika ada yang dikatakan sebagai data berpasangan, maka tentu akan ada yang dimaksud dengan data tidak berpasangan. Apa yang menjdi pembeda diantara keduanya?

Jawab :

Statistik t-dikembangkan pada tahun 1908 oleh ahli kimia William Sealy Gosset di Irlandia. Ia menggunakannya untuk memantau kualitas bir hitam yang disebut gagak saat ia bekerja di Guinness Brewery. Ia mempublikasikannya di Biometrika dengan menggunakan nama pena "Student. "

Ada beberapa jenis tes-t, yang paling umum digunakan adalah:

a.    Satu lokasi uji sampel dimana rata-rata populasi memiliki nilai dalam hipotesis nol.

b.    Uji kemiringan garis regresi sangat berbeda dari 0.

c.    Dua uji lokasi sampel untuk perbedaan mean yang dapat dipasangkan atau tidak berpasangan.

Dalam tes berpasangan, data dikumpulkan dari subjek yang diukur pada dua titik yang berbeda dimana masing-masing subjek memiliki dua pengukuran yang dilakukan sebelum dan sesudah perawatan. Subjek harus dipasangkan atau dicocokkan sebelum mengumpulkan data. Ini juga dikenal sebagai contoh uji t yang berulang. Contohnya adalah bila membandingkan penurunan berat badan sekelompok orang yang diberi diet khusus. Orang-orang ini diuji sebelum mereka memulai diet baru dan diuji lagi setelah menjalani diet baru selama beberapa minggu. Hasil kedua tes yang diberikan pada kelompok orang yang sama menentukan berapa berat badan yang hilang saat menjalani diet khusus.

Tes yang tidak berpasangan, di sisi lain, adalah ketika data dikumpulkan dari dua subjek dan pasien yang berbeda dan independen. Ukuran antara dua sampel mungkin sama atau tidak, dan mengasumsikan bahwa data yang dikumpulkan berasal dari distribusi normal dan standar deviasi sama untuk kedua sampel.

Contohnya adalah tes yang diterapkan pada dua kelompok pasien atau subjek, mereka yang memiliki kanker dan yang tidak. Tes seperti ini juga disebut tes t Student dimana varians antara dua populasi subjek sama.

Uji berpasangan, oleh karena itu, adalah pengujian hipotesis nol bahwa alat dari dua kelompok subyek yang terdistribusi normal sama dengan tes yang tidak berpasangan adalah uji hipotesis nol bahwa dua tanggapan yang diukur sama. unit memiliki perbedaan dengan nilai rata-rata nol.

Kedua tes mengasumsikan bahwa semua data yang telah dianalisis terdistribusi normal. Tes t berpasangan lebih komprehensif dan menarik daripada tes t berpasangan karena dilakukan dengan subjek yang memiliki karakteristik serupa.

Ringkasan:

a.    Uji berpasangan adalah uji hipotesis nol bahwa mean dari dua subjek sama sedangkan uji tidak berpasangan adalah uji hipotesis nol bahwa perbedaan antara subyek memiliki nilai mean nol.

b.    Tes berpasangan juga dikenal sebagai tes t sampel berulang-ulang, sementara tes yang tidak berpasangan juga dikenal sebagai tes t Student.

c.    Uji berpasangan dilakukan pada subyek yang serupa atau dipasangkan sebelum data dikumpulkan dan dua tes dilakukan sebelum dan sesudah pengobatan sedangkan tes tidak berpasangan dilakukan pada dua subjek independen.

4. Bagaimana kriteria dalam pengujian uji-t data perpasangan?

Jawab :

Kriteria data untuk uji t sampel berpasangan :

•     Data untuk tiap pasang yang diuji dalam skala interval atau rasio.

•     Data berdistribusi normal.

•     Nilai variannya dapat sama ataupun tidak

5. mengapa untuk menguji hipotesis menggunakan uji-t?

Jawab :

Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance(ragam) populasi tidak diketahui

Daftar Pustaka

Unknown. 2017. Uji t-Uji Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan. https://www.rumusstatistik.com/2017/01/uji-t-uji-hipotesis-rata-rata-data-berpasangan.html. (diakses tanggal 2 Mei 2020)

Setiawan, Ade. 2019. Uji t Berpasangan. https://www.smartstat.info/materi/statistika/uji-t-student/uji-t-berpasangan.html. (diakses tanggal 2 Mei 2020)

Unknown. Uji T Berpasangan. https://www.academia.edu/36553450/UJI_T_BERPASANGAN_PAIRED_T-TEST. (diakses tanggal 2 Mei 2020)

Unknown. Perbedaan antara tes berpasangan dan tidak berpasangan. https://id.esdifferent.com/difference-between-paired-and-unpaired-test. (diakses tanggal 2 Mei 2020)