Anova Two Way with Interaction

Anova Two Way With Interaction

Anova dua arah dengan interaksi merupakan anova jenis ketiga dan juga terakhir dibahas untuk materi anova. jenis lainnya yaitu anova satu arah dan anova dua arah tanpa interaksi. untuk anova dua arah dengan interaksi ini sedikit agak rumit dalam perhitungannya tapi yang terpenting adalah konsep dari anova dua arah dengan interaksi. konsepnya hampir sama jika ingin membandingkan dengan anova lainnya.

1.     Penggunaan Analisis variance (Anova) dua arah dengan interaksi

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Konsep ketiga yang perlu dimengerti adalah setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian. ini seperti menggabung anova satu arah dan anova dua arah tanpa interkasi.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

a.    Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

b.    Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

c.    Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

d.    Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

2.     Hipotesis dalam Anova (analysis of variance) dengan interaksi

Dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis tambahan satu lagi yaitu apakah ada interaksi antara kategori baris dan kolom. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah dengan interaksi.

Hipotesis anova kolom

H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom

H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom

Hipotesis anova baris

H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris

Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel baris dan kolom

H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom

3.     Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA

Adapun langkah-langkah dalan melakukan uji hipotesis:

a.  Mengumpulkan sampel dan Mengelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

b.  Menentukan tipe anova

Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? Jika terjadi pengulangan maka menggunakan Anova dua arah dengan interaksi.

c.   Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

o Normalitas adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.

o Homogenitas adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.

o Saling bebas artinya Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.

o Aditif (Saling menjumlahkan) artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio

d.  Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:

·         Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt)

Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

Keterangan:

k = banyaknya kolom

r = Banyaknya pengamatan r

n = banyaknya ulangan

xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m

T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan

·         Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

Keterangan

T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j

·         Sum Square Between row– jumlah kuadrat baris (jkg).

Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya.  variansi disini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

Keterangan

Ti**= Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i

·         Interaksi JK{BK}

Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

·         Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.

JKG = JKT - JKK-JKB-JK[BK]

e.  Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).

Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:

·         Derajat kebebasan untuk JKT

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.

db JKT = rkn - 1

·         Derajat kebebasan untuk JKK

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.

db JKK = k-1

·         Derajat kebebasan untuk JKB

Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB

db JKB = r - 1

·         Derajat kebebasan untuk JK[BK]

merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat interaksi baris dan kolom JK[BK] ini akan kita lambangkan dengan dof JK[BK].

db JK[BK] = [r-1][k-1]

·         Derajat kebebasan untuk JKG

Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG

db JKG =rk[n- 1]

f.    Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.

Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

·         KTK = JKK / db JKK

·         KTB = JKB / db JKB

·         KTG = JKG / db JKG

·         KT[BK] = JK[BK] / db JK[BK]

g.   Menghitung F hitung

Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:

Fhitung (kolom) = KTK/KTG

Fhitung (baris) = KTB/KTG

Fhitung (interaksi) = KT[BK]/JKG

h.  Menghitung F tabel

Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.

i.   Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

·         Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0

·         Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0

j.   Membuat kesimpulan,

sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

1.      Perhitungan Anova dengan tabel

Berdasarkan langkah-langkah yang telah diulas maka untuk lebih mempermudah perhitungan dibuat sebuah tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)		db JKK = k-1	KTK = JKK / db JKK	F hitung = KTK / KTG
Baris (B)		db JKK = r-1	KTK = JKB / db JKB	F hitung = KTB / KTG
Interaksi (BK)		db JK[BK] = [r-1][k-1]	KTK = JK[BK] / db JK[BK]	F hitung = KT[BK] / KTG
Galat (G)	JKG = JKT - JKK- JKB-JK[BK]	db JKG=r.k[n-1]	KTG = JKG / db JKG
Total (T)		db JKT= rkn-1

Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

1.      Merumuskan Hipotesis

·         Hipotesis anova kolom

H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode(kolom)

H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode (kolom)

·         Hipotesis anova baris

H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)

H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)

·         Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur

H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur

2.    Identifikasi model.

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

3.     Memeriksa asumsi Anova.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4.     Menyusun/mengkategorikan tabel data agar lebih mudah menghitungnya.

Penghitungannya agak berbeda dengan jenis anova yang lain. perhitungannya terpisah seperti berikut:

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**
	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

5.     Perhitungan Tabel anova

Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut,

Sumber Keragaman (SK)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Kuadrat Tengah (KT)	F hitung
Kolom (K)	JKK = 23,11	db JKK = 4-1 = 3	KTK =7,70	F hitung = 3,04
Baris (B)	JKB = 0,67	db JKB = 3-1 =2	KTB =0.085	F hitung = 0.13
Interaksi (BK)	JK[BK] = 31,56	db JK[BK] = 2x3 =6	KT[BK] =5.26	F hitung = 0.28
Galat (G)	JKG = 60,67	db JKG= 3x4x2=24	KTG =2,53
Total (T)	JKT =116	db JKT=[3x4x3] -1 =35

   

6.     Menghitung F tabel

·         F table Kolom pada α = 0.05 db JKK=3 dan db JKG=4 adalah 3,01

·         F table Baris pada α = 0.05 db JKB=2 dan db JKG=24 adalah 3,40

·         F table Interaksi pada α = 0.05 db JK[BK]=6 dan db JKG=24 adalah 2,51

7.     Kesimpulan :

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari f tabel untuk baris dan interaksi lebih kecil dari f hitung sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena f tabel lebih besar dari f hitung.

Contoh dengan menggunakan SPSS

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**=38
	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan sehingga nanti :

Hipotesis anova kolom

H0: µ*1 = µ*2 = µ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

H1: µ*1 ≠ µ*2 ≠ µ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

Hipotesis anova baris

H0: µ1* = µ2* = µ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur

H1: µ1* ≠ µ2* ≠ µ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur

H1: (ab)11 ≠ (ab)12≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur 

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah dengan interaksi

Load Package Rcmdr. Hal ini dilakukan karena paket yang digunakan dalam R adalah R commander. Caranya klik Packages kemudian pilih Load package terus muncul tampilan dan pilih Rcmdr. 

Masukkan data. Caranya yaitu buat dua kolom yang pertama berupa semua nilai. kedua yaitu kolom yang menyatakan penjelasan kelompok dari kolom pertama. untuk lebih jelasnya berikut contohnya.

Konversi data ke Factor. Tujuannya yaitu Memberi nama ketegori untuk metode dan umur tadi. Caranya pilih Data kemudian pilih manage variables in active data set dan klik convert numeric variables to factors. Kemudian akan muncul seperti berikut.

Pilih metode dan pada factor level pilih supply level names. Kemudian Isi data seperti berikut.

Ke intinya. pilih Statistics kemudian pilih means dan klik Anova two way. Maka akan muncul tampilan berikut.

blok semua variabel seperti pada gambar diatas. kemudian klik ok. maka outputnya sebagai berikut.

Intrepretasi Hasil uji anova satu arah dengan menggunakan R commander

Anova Table

Pada bagian tersebut menjelaskan tabel anova. untuk bagian 'Metode:umur' menjelaskan interaksi pada tabel anova. Yang perlu diperhatikan kolom terakhir yaitu Pr(>F). Disini terdapat ada 3 nilai yang digunakan untuk menjawab hipotesis diatas. jika nilainya lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan tolak H0. sebaliknya jika nilai besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0. dari 3 nilai p-value terdapat dua yang lebih besar dari 0.05(alpha) sehingga keputusan terdapat 2 terima h0. sedangkan yang satunya kecil 0.05(alpha) sehingga keputusan tolak h0.

Berdasarkan hasil tersebut dapat diputuskan,

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari nilai dari p-value yang lebih besar 0.05(alpha) sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena  p-value yang lebih kecil 0.05(alpha).

Numsummary

Bagian ini menjelaskan Deskripsi dari tiap kategori dalam hal ini metode. Deskripsinya hanya rata-rata(mean), standar deviasi(sd) dan jumlah pengulangan(n). Untuk intrepretasinya bisa sendiri kan.

Contoh dengan menggunakan Excel

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)				Total Baris
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2	T1** = 40
	T11* = 14	T12* = 3	T13* = 15	T14* = 8
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2	T2**=38
	T21* = 13	T22* = 7	T23* = 8	T24* = 10
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4	T3**=42
	T31* = 13	T32* = 10	T33* = 5	T34* = 14
Total Kolom	T*1* = 40	T*2* = 20	T*3* = 28	T*4* = 32	Total T***=120

Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi

Identifikasi Metode statistik yang digunakan

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan sehingga nanti :

Hipotesis anova kolom

H0: µ*1 = µ*2 = µ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

H1: µ*1 ≠ µ*2 ≠ µ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

Hipotesis anova baris

H0: µ1* = µ2* = µ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur

H1: µ1* ≠ µ2* ≠ µ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur

H1: (ab)11 ≠ (ab)12≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur 

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah dengan interaksi

Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data seperti kotak yang terdiri dari baris dan kolom. artinya setiap kolom dan baris menunjukkan kelompok. bingung menjelaskannya, Untuk jelasnya lihat gambar berikut:

Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu. Silahkan klik link ini untuk penjelasan cara mengaktifkan toolpak-nya cara mengaktifkan toolpak microsoft excel. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.

Kemudian pilih Anova two factor with replacement. maka akan muncul tampilan seperti berikut.

Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya, seperti pada data diatas semuanya diblok (Termasuk metode dan umur). Kemudian pada Row per sample tuliskan banyaknya pengulangan dalam contoh ada 3. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 5% atau 0.05. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut.

Intrepretasi Output anova Excel

Untuk intrepretasi kali ini agak panjang dan saya bagi kedalam tiga bagian yaitu Summary, Total dan Anova sesuai dengan output di atas yang dibagi berdasarkan warna.

Summary

Pada bagian summary menyajikan deskripsi dari tiap kelompok baik kelompok umur(baris) dan kelompok metode (kolom). pada bagian ini dibagi tiga bagian karena ada tiga kelompok dari umur(baris). jadi saya akan menjelaskan satu bagian saja. Count(Banyak) menyatakan banyaknya pengulangan. Sum(jumlah) menjelaskan jumlah dari nilai pengulangan tersebut. Average (rata-rata) dan variance (varians) juga menjelaskan rata-rata dan varians dari tiap kelompk pengulangan tersebut.

Total

Bagian kedua ini hampir sama dengan yang bagian summary. Bedanya total ini merupakan deskripsi dari gabungan tiga kelompok umur(baris) sehingga deskripsinya hanya membandingkan ke-empat metode (kolom) saja.

Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova dua arah dengan anova. tabel ini merupakan perhitungan untuk mepermudah perhitungan anova. Yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0. 

Pada penjelasan diatas, dalam anova dua arah dengan interaksi terdapat 3 hipotesis yang artinya ada 3 pertanyaan dalam penelitian yang harus dijawab ketiganya. untuk melihat jawaban tersebut bisa dilihat di bagian p-value terdapat ada 3 nilai. itulah jawaban dari hipotesis. dari 3 nilai p-value terdapat dua yang lebih besar dari 0.05(alpha) sehingga keputusan terdapat 2 terima h0. sedangkan yang satunya kecil 0.05(alpha) sehingga keputusan tolak h0.

Berdasarkan hasil tersebut dapat diputuskan,

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari nilai dari p-value yang lebih besar 0.05(alpha) sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena  p-value yang lebih kecil 0.05(alpha).

Pertanyaan dan Pembahasan

1.     Apa perbedaan Anova Two Way Dengan Anova Two Way with Interaction?

Jawab : perbedaannya terletak pada penggunaan dari kedua anova tersebut, satu memiliki interaksi dan yang satu tidak memiliki interaksi.

2.    Yang mana yang lebih rumit digunakan antara anova two way dengan anova two way with interaction?

Jawab : Tentu saja Anova two way with interaction

3.    Kapan Anova Two Way with Interaction digunakan?

Jawab : dilihat dari tujuannya yaitu membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua dan setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian.

4.    apa hubungan antara anova two way with interactio dengan beberapa jenis anova yang lainnya?

Jawab : Anova two way with interaction bisa dikatakan merupakan gabungan antara anova one way dengan anova two way

5.    apa yang menjadi syarat utama dilakukannya anova two way with interaction?

Jawab : Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat serta Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Daftar Pustaka

Unknown. 2014. Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi. https://statistikceria.blogspot.com/2014/01/analisis-ragam-analysis-of-variance-anova-dua-arah-dengan-interaksi.html. (diakses tanggal 30 April 2020)

Unknown. 2014. [Tutorial R] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi. https://statistikceria.blogspot.com/2014/01/tutorial-r-analisis-ragam-analysis-of-variance-anova-dua-arah-dengan-interaksi.html. (diakses tanggal 30 April 2020)

Unknown. 2014. [Tutorial Excel] Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi. https://statistikceria.blogspot.com/2014/01/tutorial-excel-analisis-ragam-analysis-of-variance-anova-dua-arah-dengan-interaksi.html. (diakses tanggal 30 April 2020)